Question

18．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行．一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大��；
（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)行李進(jìn)行受力分析，求出受到的摩擦力的大小，然后又牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）行李的質(zhì)量是4kg，則重力是40N，行李與傳送帶之間的彈力為40N，則行李受到的摩擦力：
f=μ•N=0.1×40=4N
行李的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，由題意知行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=1m/s，
則由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=at₁得：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$             
（3）行李從A一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短．則
 $L=\frac{1}{2}a{{t}_{min}}^{2}$                         
代入數(shù)值得：t_min=2s                       
傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率v_min=at_min            
代入數(shù)值，解得v_min=2m/s                 
故行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．
答：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小是4N，加速度大小是4m/s²；
（2）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，以及知道當(dāng)行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間最短．