Question

如圖所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E＞0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做二次完整的圓周運(yùn)動(dòng)（其軌跡恰好不穿出邊界L₁），以后可能重復(fù)該運(yùn)動(dòng)形式，最后從邊界L₂穿出．重力加速度為g，上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求該微粒通過Q點(diǎn)瞬間的加速度；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)變化的周期T；

（3）若微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求微粒所用的時(shí)間．

 

Answer 1

解：（1）（7分）微粒從N到Q，因做直線運(yùn)動(dòng)：mg＋qE₀＝qvB   （2分）

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE₀    （2分）  

在Q點(diǎn)：   （2分）   所以：a=2g   (1分 )

（2）（8分）由mg＋qE₀＝qvB和mg＝qE₀則：B＝  （2分）

設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，

因微粒恰好沒穿出L1邊界，則   R＝vt₁      (1分)

又qvB＝m   (1分)     2πR＝vt₂  (1分)

聯(lián)立得電場(chǎng)變化的周期T＝t₁＋2t₂＝＋2=  (3分)

（3）(5分)若d=4.5R據(jù)題意可畫出微粒如圖的運(yùn)動(dòng)軌跡。

從圖知：用（2）問的物理量可表示為“

t=3T+ t₁+t₂ =3()+＋

=