Question

5．兩端封閉的均勻直玻璃管豎直放置，內(nèi)用高h(yuǎn)的汞柱把管內(nèi)空氣分為上下兩部分，靜止時(shí)兩段空氣柱的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，上端空氣柱壓強(qiáng)為P=2ρgh（ρ為水銀的密度）．當(dāng)玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)上端空氣柱長(zhǎng)減為$\frac{2L}{3}$．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 穩(wěn)定后上段空氣柱的壓強(qiáng)大于2ρgh
• B． 穩(wěn)定后下段空氣柱的壓強(qiáng)小于3ρgh
• C． 升降機(jī)一定在加速上升
• D． 升降機(jī)可能在勻減速上升

Answer 1

分析 玻璃管中兩段氣體都作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求解穩(wěn)定后上段空氣柱的壓強(qiáng)；根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求解穩(wěn)定后下段空氣柱的壓強(qiáng)；對(duì)水銀柱研究，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，判斷升降機(jī)的加速度方向，判斷其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：A、對(duì)上段空氣柱，在玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上段空氣柱作等溫變化．
初態(tài)：p₁=2ρgh，V₁=LS；
末態(tài)：p₂=？，V₂=$\frac{2}{3}$LS；
根據(jù)玻意耳p₁V₁=p₂V₂得：p₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{2ρgh•LS}{\frac{2}{3}LS}$=3ρgh＞2ρgh，故A正確．
B、對(duì)下段空氣柱，在玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上段空氣柱作等溫變化．
初態(tài)：p₁′=2ρgh+ρgh=3ρgh，V₁′=LS；
末態(tài)：p₂′=？，V₂′=$\frac{4}{3}$LS；
根據(jù)玻意耳p₁′V₁′=p₂′V₂′得：p₂′=$\frac{3ρgh•LS}{\frac{4}{3}ρgh}$=2.25ρgh＜3ρgh，故B正確．
C、D取豎直向下為正方向，對(duì)水銀柱，根據(jù)牛頓第二定律得：ρghS+p₁S-p₁′S=ρhSa
代入得：ρghS+3ρghS-2.25ρghS=ρhSa
解得 a=1.75g＞0，則知升降機(jī)的加速度豎直向下，升降機(jī)可能減速上升，也可能加速下降，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要判斷出兩部分氣體都作等溫變化，運(yùn)用玻意耳定律和壓強(qiáng)關(guān)系進(jìn)行求解．