Question

如圖所示，放在水平地面上的長木板B長為1.2m，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，一質(zhì)量為3Kg的小鉛塊A放在B的左端，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．剛開始A、B均靜止，現(xiàn)使A以3m/s的初速度向右運動之后（g=10m/s2），求：
（1）A、B剛開始運動時的加速度
（2）通過計算說明，A最終是否滑出B
（3）B在地面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，當A、B的速度相同時，A不再相對于B運動，結(jié)合速度時間公式求出A在B上滑行的時間，通過位移關(guān)系求出A對B的位移大小，之后AB一起做勻減速直線運動，根據(jù)運動學基本公式即可求解．

解答：解：（1）f₁=μ₂Mg=12N
f₂=μ₁（M+m）g=10N
根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=μ₂g=4m/s²向左  
a2=

f1-f2

m

=1m/s2
向右 
（2、3）當A、B的速度相同時，兩者不發(fā)生相對滑動．
有：v₀-a₁t=a₂t
所以t=

v0

a1+a2

=

3

5

=0.6s．
此時A的位移B的位移
xA=v0t-

1

2

 a1t2=3×0.6-

1

2

×4×0.36m=1.08m
xB=

1

2

a2t2=

1

2

×1×0.36m=0.18m
則AB的相對位移△x=x_A-x_B=0.9m＜1.2m
所以A不會從B上滑出
之后AB一起做勻減速直線運動，a₃=μ₁g=2m/s²，
此時的速度v=v₀-a₁t=3-4×0.6=0.6m/s
位移x3=

v2

2a3

=

0.36

4

=0.09m
所以B滑行的距離x=x₂+x₃=0.27m
答：（1）A的加速度；4m/s²，方向向左； B的加速度；1m/s²，方向向右；
（2）經(jīng)計算可知A不會從B上滑出
（3）B在地上滑行最大距離為0.27m．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．