Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第一象限中，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為L的正方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為L的等腰直角三角形相鄰排列，三個(gè)區(qū)域的底邊在x軸上，正方形區(qū)域I和三角形區(qū)域Ⅲ存在大小相等，方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子由正方形區(qū)域I的頂點(diǎn)A以初速度v0沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，離開(kāi)電場(chǎng)后打在區(qū)域Ⅱ底邊的中點(diǎn)P。若在正方形區(qū)域Ⅱ內(nèi)施加垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子將由區(qū)域Ⅱ右邊界中點(diǎn)Q離開(kāi)磁場(chǎng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中的電場(chǎng)。不計(jì)重力，求：

(1)正方形區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)正方形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)粒子離開(kāi)三角形區(qū)域的位置到x軸的距離。

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中做類(lèi)平拋，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解場(chǎng)強(qiáng)E；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，從而求解B；（3）在Q點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后，若區(qū)域Ⅲ補(bǔ)成正方形區(qū)域，空間布滿場(chǎng)強(qiáng)為E的電場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，粒子將沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)到（3L，L）點(diǎn)，離開(kāi)方向水平向右，通過(guò)逆向思維，可認(rèn)為粒子從（3L，L）點(diǎn)向左做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

（1）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ中做類(lèi)平拋

設(shè)離開(kāi)角度為θ，則

離開(kāi)區(qū)域Ⅰ后作直線運(yùn)動(dòng)

由以上各式得

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

有幾何關(guān)系可得

可求得

（3）在Q點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后，若區(qū)域Ⅲ補(bǔ)成正方形區(qū)域，空間布滿場(chǎng)強(qiáng)為E的電場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，粒子將沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)到（3L，L）點(diǎn)，離開(kāi)方向水平向右，通過(guò)逆向思維，可認(rèn)為粒子從（3L，L）點(diǎn)向左做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到原電場(chǎng)邊界時(shí)

解得

因此，距離x軸距離