Question

17．如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同、質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊．開始時(shí)，木板、物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F₁、F₂，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v₁和v₂，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若F₁=F₂，M₁＜M₂，則v₁＞v₂
• B． 若F₁=F₂，M₁＞M₂，則v₁＞v₂
• C． 若F₁＜F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂
• D． 若F₁＞F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂

Answer 1

分析 本題中涉及到兩個(gè)物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對(duì)滑動(dòng)，所以應(yīng)該用隔離法．板和物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理都能用，但題中“當(dāng)物體與板分離時(shí)”隱含著在相等時(shí)間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個(gè)板長(zhǎng)，也就是隱含著時(shí)間因素，所以不方便用動(dòng)能定理解了，就要用牛頓定律加運(yùn)動(dòng)公式解．

解答 解：A、若F₁=F₂，由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們?cè)O(shè)兩物塊的加速度大小為a，
對(duì)于M₁、M₂，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=M₁a₁=M₂a₂
得加速度：a₁=$\frac{μmg}{{M}_{1}}$，a₂=$\frac{μmg}{{M}_{2}}$
設(shè)板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移：L=$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²
物塊與M₂的相對(duì)位移：L=$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₂t₂²
若M₁＜M₂，則a₁＞a₂，所以得：t₁＞t₂，所以有M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂，則v₁＞v₂，故A正確．
B、若M₁＞M₂，則a₁＜a₂，根據(jù)C項(xiàng)分析得：t₁＜t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂，則v₁＜v₂，故B錯(cuò)誤
C、若F₁＜F₂、M₁=M₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律得：M₁上的物塊的加速度小于M₂上的物塊的加速度，即a_a＜a_b，由于M₁=M₂，所以摩擦力作用下的木板M₁、M₂加速度相同，
設(shè)M₁、M₂加速度為a，木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移：L=$\frac{1}{2}$a_at₃2-$\frac{1}{2}$at₃²
物塊與M₂的相對(duì)位移：L=$\frac{1}{2}$a_bt₄²-$\frac{1}{2}$at₄²
由于a_a＜a_b，所以得：t₃＞t₄，
M₁的速度為v₁=a_at₃，M₂的速度為v₂=a_bt₄，
則v₁＞v₂，故C正確；
D、若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據(jù)C選項(xiàng)中公式可知，由于a_a＞a_b，則v₁＜v₂，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用問題，要注意去比較一個(gè)物理量?jī)煞N情況下的大小關(guān)系，我們應(yīng)該通過(guò)物理規(guī)律先把這個(gè)物理量表示出來(lái)．同時(shí)要把受力分析和牛頓第二定律結(jié)合應(yīng)用．