Question

【題目】三個(gè)光滑斜軌道1、2、3，它們的傾角依次是60°、45°、30°，這些軌道交于O點(diǎn)，現(xiàn)有位于同一豎直線上的三個(gè)小物體甲、乙、丙，分別沿這三個(gè)軌道同時(shí)從靜止自由下滑，如圖所示，物體滑到O點(diǎn)的先后順序是（ ）

A.甲最先，乙稍后，丙最后

B.甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)

C.乙最先，然后甲和丙同時(shí)到達(dá)

D.乙最先，甲稍后，丙最后

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)三個(gè)光滑斜軌道的底邊長(zhǎng)為d，當(dāng)物體沿著與水平方向成θ角的斜面下滑時(shí)，加速度a=gsinθ，斜面長(zhǎng)s=，物體沿光滑斜面滑動(dòng)的時(shí)間由s=at2可得

t==

可見(jiàn)t的大小與θ有關(guān)，當(dāng)θ=45°時(shí)，2θ=90°，sin2θ=1，此時(shí)t值最小，因此乙球最先到達(dá)O點(diǎn)；當(dāng)θ=30°和θ=60°時(shí)，60°角和120°角的正弦值相等，因此甲球和丙球滑行的時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)。

A.甲最先，乙稍后，丙最后，與分析不一致，故A錯(cuò)誤；

B.甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，與分析不一致，故B錯(cuò)誤；

C.乙最先，然后甲和丙同時(shí)到達(dá)，與分析相一致，故C正確；

D.乙最先，甲稍后，丙最后，與分析不一致，故D錯(cuò)誤。