Question

如圖甲所示，“月”字形軌道的每一短邊的長(zhǎng)度都等于a，只有三根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計(jì)其它各邊電阻。使導(dǎo)軌平面與水平面成夾角θ固定放置，如圖乙所示。一根質(zhì)量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長(zhǎng)為a的正方形，磁鐵與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，磁鐵與導(dǎo)軌間絕緣。假定導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)全部集中在磁鐵的端面，并可近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面。開始時(shí)讓磁鐵從軌道上某一位置由靜止下滑，使磁鐵恰能勻速進(jìn)入正方形2。在磁鐵從開始運(yùn)動(dòng)到其端面與正方形1重合的過(guò)程中，求：（已知重力加速度為g）

   （1）磁鐵下滑時(shí)離正方形2上邊的距離S；

   （2）上述過(guò)程中通過(guò)MN邊的感應(yīng)電荷量q；

   （3）上述過(guò)程中所有電阻產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）設(shè)磁鐵勻速進(jìn)入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)           

總電阻               

感應(yīng)電流              

切割磁感線的短邊受到的安培力   

短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力

根據(jù)平衡條件               

聯(lián)立①-⑤解得：             

由機(jī)械能守恒        

解得：                    

（2）解法一：當(dāng)磁鐵進(jìn)入正方形1時(shí)，仍以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

整個(gè)過(guò)程磁鐵運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間         

解得：                        

根據(jù)平衡條件   

解得：        

則通過(guò)MN邊的感應(yīng)電荷量   

解法二：磁鐵剛好全部進(jìn)入正方形2時(shí)，通過(guò)閉合回路的總的感應(yīng)電荷量為：

            

此過(guò)程通過(guò)MN的感應(yīng)電荷量是：     

磁鐵從正方形2全部進(jìn)入正方形1的過(guò)程，同理可得： 

∴               

（3）根據(jù)能量守恒定律   Q= 2mgasinθ            ⑨

注：其它解法正確的同樣給分。