表面光滑的正圓錐體，母線與軸線間夾角α=37°，細(xì)線長(zhǎng)L=m，一端固定于圓錐頂點(diǎn)上的O點(diǎn)．當(dāng)質(zhì)量為m=1kg，的小球以速率v=m/s繞圓錐軸線在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，取g=10m/s2，求繩子的張力T．
某同學(xué)求解思路如下：
先進(jìn)行受力分析，小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N，畫出受力圖，如圖所示．由于小球繞錐體在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，所以將這三個(gè)力沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，得到下面二個(gè)方程 ①
      Tcosα+Nsinα=mg   ②
將α=37°、L=m、m=1kg、v=m/s代入上面二式，可求得繩子的張力T．
問該同學(xué)的解題思路是否正確？若正確求則出繩子張力T，若有錯(cuò)誤請(qǐng)給出正確分析和解答．

【答案】分析：該同學(xué)沒有分析小球是否離開圓錐體表面．當(dāng)小球即將與圓錐體表面脫離時(shí)，取N=0，根據(jù)向心力公式求出此時(shí)的速度，跟題中的速度進(jìn)行比較，然后再進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式進(jìn)行求解．
解答：解：不正確，
當(dāng)小球即將與圓錐體表面脫離時(shí)，取N=0，
此時(shí)有，
代入數(shù)據(jù)可得＜，
說明小球已脫離圓錐體表面，假設(shè)小球飄離后細(xì)線與軸線間的夾角為θ，
則有，
代入數(shù)據(jù)得即θ=53°，
則
答：不正確，繩子張力T為
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

表面光滑的正圓錐體，母線與軸線間夾角α=37°，細(xì)線長(zhǎng)L=
2
3
m，一端固定于圓錐頂點(diǎn)上的O點(diǎn)．當(dāng)質(zhì)量為m=1kg，的小球以速率v=
8
3
m/s繞圓錐軸線在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，取g=10m/s2，求繩子的張力T．
某同學(xué)求解思路如下：
先進(jìn)行受力分析，小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N，畫出受力圖，如圖所示．由于小球繞錐體在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，所以將這三個(gè)力沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，得到下面二個(gè)方程　Tsinα-Ncosα=m
v2
Lsinα
�、�
      Tcosα+Nsinα=mg　　　  ②
將α=37°、L=
2
3
m、m=1kg、v=
8
3
m/s代入上面二式，可求得繩子的張力T．
問該同學(xué)的解題思路是否正確？若正確求則出繩子張力T，若有錯(cuò)誤請(qǐng)給出正確分析和解答．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（08年潮陽(yáng)一中模擬）（l2分）辨析題：表面光滑的正圓錐體，母線與軸線間夾角=37o，細(xì)線長(zhǎng)L=1m，一端固定于圓錐頂點(diǎn)上的O點(diǎn)。當(dāng)質(zhì)量為m=1kg的小球以速率v= 3m/s繞圓錐軸線在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的張力T。

某同學(xué)求解思路如下：

先進(jìn)行受力分析，小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N，畫出受力圖，如圖所示。由于小球繞錐體在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，所以將這三個(gè)力沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，得到下面二個(gè)方程

 　 　�、�

 

　　　　　  ②

 

將=37°、L=1m、m=1kg、v= 3m/s代入上面二式，可求得繩子的張力T。

問該同學(xué)的解題思路是否正確？若有錯(cuò)誤請(qǐng)給出正確分析和解答。  

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科目：高中物理 來源： 題型：

（19分）如圖甲所示，將質(zhì)量為m的兩個(gè)小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），用長(zhǎng)為L的兩根細(xì)軟線拴連，線的上端連于O點(diǎn)且繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直方向夾角為θ。

如圖乙所示，將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長(zhǎng)為L的細(xì)繩連接，放在表面光滑的正圓錐體表面，上端可繞圓錐頂點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。圓錐體放在水平面上，其軸線沿豎直方向，圓錐母線與軸線之間夾角α為30°，試求：

（1）圖甲中小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=？

（2）圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a多大時(shí)，小球剛要離開錐面？

（3）將圖乙中與小球相連的細(xì)線穿過圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對(duì)稱斜槽（斜槽兩平面材料相同，與豎直面都成30°）里的質(zhì)量為M的圓柱體相連，連接圓柱的細(xì)線平行斜槽的棱，如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)而圓柱M不動(dòng)時(shí)，圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，將質(zhì)量為m的兩個(gè)小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），用長(zhǎng)為L的兩根細(xì)軟線拴連，線的上端連于O點(diǎn)且繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直方向夾角為θ。

如圖乙所示，將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長(zhǎng)為L的細(xì)繩連接，放在表面光滑的正圓錐體表面，上端可繞圓錐頂點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。圓錐體放在水平面上，其軸線沿豎直方向，圓錐母線與軸線之間夾角α為30°，試求：

（1）圖甲中小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=？

（2）圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a多大時(shí)，小球剛要離開錐面？

（3）將圖乙中與小球相連的細(xì)線穿過圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對(duì)稱斜槽（斜槽兩平面材料相同，與豎直面都成30°）里的質(zhì)量為M的圓柱體相連，連接圓柱的細(xì)線平行斜槽的棱，如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)而圓柱M不動(dòng)時(shí)，圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大？

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