Question

一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點時，小物塊的機(jī)械能（取C點所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊沿桿下滑到距初始位置2L時的速度以及此過程中繩的拉力對小球所做的功

Answer 1

【知識點】動能定理；機(jī)械能守恒定律．E2 E3

【答案解析】(1)  (2)解析： （1）設(shè)此時小物塊的機(jī)械能為E1．由機(jī)械能守恒定律得

（2）當(dāng)小物塊下滑距離為2L時，設(shè)小物塊及小球速度分別為、

有分析知，此時O1C恰好豎直，與桿所成夾角，、滿足關(guān)系

對系統(tǒng)分析由機(jī)械能守恒得

解得 ，

對小球分析，由動能定理得

解得

【思路點撥】（1）小物塊的機(jī)械能等于重力勢能和動能的總和，求出小球在最低點時，小物塊的動能和重力勢能，從而求出小物塊的機(jī)械能．（2）將小物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于B物體的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出物塊下滑距離為2L時的速度大��；根據(jù)動能定理求解此過程中繩的拉力對小球所做的功．解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒．對于單個物體，有拉力做功，機(jī)械能不守恒，以及知道A、B兩物體的速度存在一定的關(guān)系．