Question

10．質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在光滑水平固定直桿上，其上拴一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定于距離直桿3d的O點(diǎn)，物體從A點(diǎn)以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)速度也為v₀，OA與OB的方位如圖所示，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從A點(diǎn)到B點(diǎn)，物體的速度先增大后減小
• B． A、B兩點(diǎn)彈簧彈力的功率相等
• C． 由題中信息可知，輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)為5.5d
• D． 在A點(diǎn)，物體加速度的大小為$\frac{0.4kd}{m}$

Answer 1

分析 先由幾何關(guān)系分析彈簧在兩個(gè)不同位置的長(zhǎng)度，結(jié)合物體動(dòng)能的變化特點(diǎn)分析彈簧的長(zhǎng)度以及長(zhǎng)度變化；由力的關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)；由P=Fv分析彈力的功率大小關(guān)系；由牛頓第二定律求出物體的加速度．

解答 解：A、C、由幾何關(guān)系可得：$OA=\frac{3d}{sin37°}=5d$；$OB=\frac{3d}{sin30°}=6d$
由于物體從A點(diǎn)以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)速度也為v₀，可知從A到B的過(guò)程中物體的動(dòng)能變化量為0，；在該過(guò)程中，桿光滑，所以結(jié)合動(dòng)能定理可知彈簧對(duì)物體做功的和等于0，可知開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于后來(lái)的彈性勢(shì)能，結(jié)合彈性勢(shì)能的特點(diǎn)可知，開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，后來(lái)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；彈簧的壓縮量等于后來(lái)彈簧的伸長(zhǎng)量，則：
L₀-5d=6d-L₀
所以彈簧的原長(zhǎng)：L₀=5.5d；
物體從A向O點(diǎn)的正下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧繼續(xù)壓縮，所以彈簧對(duì)物體做負(fù)功，物體的速度減��；物體從O點(diǎn)的正下方向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧伸長(zhǎng)，先對(duì)物體做正功，物體的速度增大；當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度大于彈簧原長(zhǎng)后，彈簧又開(kāi)始對(duì)物體做負(fù)功，物體的速度又減�。�所以物體先減速，再加速，最后又減速．故A錯(cuò)誤，C正確；
B、分別畫(huà)出A點(diǎn)受到的彈力與速度，由公式：P=Fvcosθ可知，二者F與v₀之間的夾角不同，則二者的瞬時(shí)功率不相等．故B錯(cuò)誤；

C、在A點(diǎn)，彈簧的彈力F與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為37°，則物體在A點(diǎn)的加速度：a=$\frac{Fcos37°}{m}=\frac{k（5d-L）cos37°}{m}=\frac{0.4kd}{m}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活運(yùn)用能量守恒定律，對(duì)系統(tǒng)分段列式，要注意本題中物體的機(jī)械能不守恒，也不能只對(duì)物體運(yùn)用能量守恒定律列方程，而要對(duì)彈簧與物體組成的系統(tǒng)列能量守恒的方程．