Question

2．跳傘運動員從266m的高空離開直升機，自由下落一段距離后才打開降落傘，設開傘后以2m/s²的加速度勻減速下降，到達地面的速度為4m/s，g取10m/s²．求：
（1）運動員下落的總時間；
（2）運動員自由下落的距離．

Answer 1

分析 設自由落體運動的末速度為v₀，結(jié)合速度位移公式，抓住總位移求出自由落體運動的末速度，再結(jié)合速度時間公式求出下落的總時間．根據(jù)速度位移公式求出自由落體運動的位移．

解答 解：設運動員打開降落傘時的速度為v₀，
（1）則自由落體運動的位移為：${x_1}=\frac{v_0^2}{2g}$，勻減速運動的位移為：${x_2}=\frac{{{v^2}-v_0^2}}{2a}$，
x₁+x₂=h，
有：$\frac{v_0^2}{20}+\frac{v_0^2}{4}=266$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=30m/s
又因為v₀=gt，則${t_1}=\frac{v_0}{g}$=$\frac{30}{10}s=3s$，
根據(jù)v=v₀+at得勻減速運動的時間為：${t_2}=\frac{{v-{v_0}}}{a}$=$\frac{4-30}{-2}$s=13s
所以有：t=t₁+t₂=16s．
（2）自由下落的高度為：${x_1}=\frac{v_0^2}{2g}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=45m
答：（1）運動員下落的總時間為16s；
（2）運動員自由下落的距離為45m．

點評 本題考查了運動學中的多過程問題，關(guān)鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．