Question

1．一個(gè)人最多能提起質(zhì)量m₀=20kg的重物．在傾角θ=15°的固定斜面上放置一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求人能夠向上拖動該重物質(zhì)量的最大值m．

Answer 1

分析 對斜面上的物體進(jìn)行受力分析，并將物體受到的力沿斜面方向與垂直于斜面的方向分解，求出M的表達(dá)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系，即可求出最大質(zhì)量．

解答 解：設(shè)F與斜面傾角為α?xí)r，拖動的重物最大質(zhì)量為m，
由平衡條件可得：
  Fcosα-mgsin15°-μF_N=0
  F_N+Fsinα-mgcos15°=0
由已知可得：F=m₀g…③
聯(lián)立得：$m=\frac{{{m_0}（cosα+μsinα）}}{sin15°+μcos15°}$
代入   $μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
得     m=20$\sqrt{2}$kg
答：人能夠向上拖動該重物質(zhì)量的最大值為20$\sqrt{2}$kg．

點(diǎn)評 該題中按照常規(guī)的步驟對物體進(jìn)行受力分析即可，題目的難點(diǎn)是如何利用三角函數(shù)的關(guān)系，化簡并得出正確的結(jié)論．