Question

（2007?岳陽(yáng)縣模擬）如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長(zhǎng)．在距滑板的A端為l的B處放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的小物體C（可看成是質(zhì)點(diǎn)），在水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知：M=3m，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E．假設(shè)物體C在運(yùn)動(dòng)中及與滑板A端相碰時(shí)不損失電量．
（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大�。�
（2）若物體C與滑板A端相碰的時(shí)間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的

1

5

，求滑板被碰后的速度大�。�
（3）求小物體C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)小物體C做的功．

Answer 1

分析：（1）物體C在電場(chǎng)力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功qEl，由動(dòng)能定理求解C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小；
（2）小物體C與滑板碰撞過(guò)程中系統(tǒng)合外力為零，由動(dòng)量守恒定律求出滑板被碰后的速度大��；
（3）分析碰撞后兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；小物體C與滑板碰撞后，滑板向左作做勻速運(yùn)動(dòng)；小物體C先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與滑板第二次相碰．由于滑塊的加速度一定，可以把與滑板碰撞后小物體C看作一種勻減速運(yùn)動(dòng)處理．小物體C與滑板從第一次碰后到第二次碰時(shí)位移相等．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移公式列出C的位移表達(dá)式，結(jié)合兩者位移相等，求出第一次碰后到第二次碰前的時(shí)間．即可求出這段時(shí)間內(nèi)滑板的位移，等于這段時(shí)間內(nèi)C的位移，再求出電場(chǎng)力做功．

解答：解：
（1）設(shè)物體C在電場(chǎng)力作用下第一次與滑板的A段碰撞時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
         qEl=

1

2

mv₁² 解得：v₁=

2qEl m

（2）小物體C與滑板碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)滑板碰撞后的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律得
     mv₁=Mv₂-m

1

5

v₁
解得：v₂=

2

5

v₁=

2

5

2qEl m

（3）小物體C與滑板碰撞后，滑板向左作以速度v₂做勻速運(yùn)動(dòng)；小物體C以

1

5

v₁的速度先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與滑板第二次相碰，設(shè)第一次碰后到第二次碰前的時(shí)間為t，小物體C在兩次碰撞之間的位移為s，根據(jù)題意可知，小物體加速度為
      a=

qE

m

小物體C與滑板從第一次碰后到第二次碰時(shí)位移相等，即
     v₂t=-

1

5

v₁t+

1

2

at² 解得：t=

6

5

2ml qE

兩次相碰之間滑板走的距離s=v2t=

24

25

l
設(shè)小物體C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞這段過(guò)程電場(chǎng)力對(duì)小物體做功為W，則：W=qE（l+s）
解得：W=

49

25

qEl
答：（1）物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小是

2qEl m

．
    （2）滑板被碰后的速度大小是

2

5

2qEl m

．
    （3）電場(chǎng)力對(duì)小物體C做的功W=

49

25

qEl．

點(diǎn)評(píng)：本題前兩問(wèn)是常規(guī)題，過(guò)程與規(guī)律都比較簡(jiǎn)單．難點(diǎn)在第（3）問(wèn)，關(guān)鍵在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住兩物體位移的關(guān)系．