Question

（2004?杭州一模）如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)，x軸下方有電場(chǎng)為E、方向豎直向下的均勻電場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子從y軸上某一點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，重力忽略不計(jì)，為使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，求：
（1）釋放的粒子帶何種電荷？
（2）釋放點(diǎn)的位置？
（3）從釋放點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所需要的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場(chǎng)中，粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，所以粒子放在y軸的負(fù)半軸上且在電場(chǎng)力作用下向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力情況即可判斷粒子帶何種電荷；
（2）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓弧又進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，又垂直x軸射入磁場(chǎng)，又經(jīng)過(guò)半個(gè)圓弧進(jìn)入電場(chǎng)，要使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）．
（3）磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，粒子在電場(chǎng)中加速與減速的時(shí)間，兩時(shí)間之和即為所求．

解答：解：（1）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場(chǎng)中，粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，所以粒子放在y軸的負(fù)半軸上且在電場(chǎng)力作用下向上運(yùn)動(dòng)，
而電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，所以該粒子帶負(fù)電．
（2）釋放的粒子帶負(fù)電荷，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子
在磁場(chǎng)中的軌跡為n個(gè)半圓，設(shè)釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y），
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半
徑為r，要使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）  ①

由動(dòng)能定理得：qEy=

1

2

mv2   ②
r=

mv

qB

    ③
聯(lián)立①②③解得：
y=

qB2L2

8n2Em

（n=1、2、3…） 
（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，粒子在電場(chǎng)中加速與減速的時(shí)間相等，設(shè)這時(shí)間為T₂，則：T₁=

2πm

qB

T₂=

v

a

=

qBr m

qE m

=

Br

E

=

BL

2En

所以粒子從釋放到過(guò)Q點(diǎn)的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=n?

T1

2

+（2n-1）T₂=

nπm

qB

+

(2n-1)BL

2nE

（n=1、2、3…） 
答：（1）釋放的粒子帶負(fù)電；
（2）釋放點(diǎn)的位置在y軸負(fù)半軸，距離O點(diǎn)

qB2L2

8n2Em

（n=1、2、3…） 處；
（3）從釋放點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所需要為

nπm

qB

+

(2n-1)BL

2nE

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶點(diǎn)粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子在電場(chǎng)中由靜止釋放時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，注意周期性，難度適中．