Question

4．2015年12月26日，南昌市地鐵1號線正式載客運營，若地鐵開通后，一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速行駛10s速度達到54km/h，再勻速行駛100s，接著勻減速行駛12s到達乙站停止．已知列車在運行過程中所受的阻力大小恒為1×10⁵N，列車在減速過程中發(fā)動機停止工作，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩站間的距離為1830m
• B． 列車勻速行駛過程中阻力所做的功為1.5×10⁸J
• C． 列車的質(zhì)量為8×10⁴kg
• D． 列車在勻加速行駛階段牽引力的平均功率為3.3×10⁸W

Answer 1

分析 應(yīng)用勻變速直線運動的平均速度公式與勻速運動的速度公式求出各階段列車的位移，然后求出兩站間的距離．在減速階段有運動學公式求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得質(zhì)量，在加速階段根據(jù)動能定理求得平均功率

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，地鐵列車勻加速運動的位移為：
s₁=$\frac{v}{2}$t₁       ①
勻減速運動的位移為：s₃=$\frac{v}{2}$t₃    ②
根據(jù)勻速運動規(guī)律可知，地鐵列車勻速運動的位移為：
s₂=vt₂         ③
根據(jù)題意可知，甲站到乙站的距離為：
s=s₁+s₂+s₃    ④
由①②③④式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：s=1665m；故A錯誤；
B、列車勻速行駛過程中阻力所做的功為W_f=fs=1×10⁵×1665J=1.665×10⁸J，故B錯誤；
C、在減速階段加速度為a=$\frac{v}{t}=\frac{15}{12}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
有牛頓第二定律可得f=ma
解得m=$\frac{1×1{0}^{5}}{1.25}kg=8×1{0}^{4}kg$，故C正確；
D、在加速階段根據(jù)動能定理可得Pt-fs₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得P=8.625×10⁶W，D錯誤
故選：C

點評 本題考查了求位移、求排放的污染物的質(zhì)量，分析清楚車的運動過程，應(yīng)用位移公式、W=Pt可以解題，分析清楚車的運動過程是正確解題的關(guān)鍵．