Question

12．a、b兩物體的質(zhì)量分別為m₁、m₂，由輕質(zhì)彈簧相連．當(dāng)用恒力F₁豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為x₁，加速度為a₁；當(dāng)用大小為F₂的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為a₂，彈簧伸長量為x₂，如圖所示．則（　�。�

• A． 若m₁=m₂，則x₁=x₂
• B． 若a₁=a₂，則x₁=x₂
• C． 若F₁=F₂，則x₁=x₂
• D． x₁一定小于x₂

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對(duì)b分析，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律分析判斷．

解答 解：對(duì)整體分析，向上的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}-g$，隔離對(duì)b分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁′-m₂g=m₂a₁，解得${F}_{1}′=\frac{{m}_{2}{F}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=kx₁，
向右的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，隔離對(duì)b分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}′={m}_{2}{a}_{2}=\frac{{m}_{2}{F}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=k{x}_{2}$，
A、若m₁=m₂，$k{x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{2}$，$k{x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{2}$，x₁不一定等于x₂，故A錯(cuò)誤．
B、若a₁=a₂，F(xiàn)₁′≠F₂′，則x₁≠x₂，故B錯(cuò)誤．
C、若F₁=F₂，則F₁′=F₂′，根據(jù)胡克定律知，x₁=x₂，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與胡克定律的基本運(yùn)用，抓住a、b具有相同的加速度，運(yùn)用整體、隔離法進(jìn)行求解，難度不大．