Question

（2008?梅州二模）車廂頂部固定一滑輪，在跨過定滑輪繩子的兩端各系一個物體，質量分別為m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂靜止在車廂底板上，當車廂向右運動時，系m₁的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計，求：
（1）車廂的加速度；（2）車廂底板對m₂的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析：（1）由題，繩子與豎直方向夾角為θ不變，小球m₁相對于車廂靜止，其加速度與車廂相同．以小球為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律求出加速度．
（2）再以m₂為研究對象，分析受力，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解車廂底板對m₂的支持力和摩擦力．

解答：解：m₁和m₂的受力圖如圖所示
（1）對m₁研究．
    豎直方向有：T₁cosθ=m₁g  ①
   水平方向有：T₁sinθ=m₁a  ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
車廂與m₁的加速度相同為a=gtanθ，方向向右．
（2）繩的拉力T₁=T₁′=

m1g

cosθ

 ④
   對m₂有：N+T₁′=m₂g    ⑤
   解得支持力  N=m₂g-

m1g

cosθ

，方向豎直向上  
   水平方向有：f=m₂a=m₂gtanθ，方向水平向右．
答：（1）車廂的加速度是gtanθ，方向向右；
    （2）車廂底板對m₂的支持力大小等于m₂g-

m1g

cosθ

，方向豎直向上，摩擦力大小m₂gtanθ，方向水平向右．

點評：本題屬于知道受力情況求解運動情況的類型，關鍵是分析受力情況．本題中對小球也可以采用合成法求解加速度．