Question

如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩于豎直方向的夾角θ=53°，繩長為L，B．C．D到O點(diǎn)的距離為L，BD水平，OC豎直．
（1）將小球移到B點(diǎn)，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方時(shí)繩中拉力恰等于小球重力，求v_B．
（2）當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球經(jīng)懸點(diǎn)O正下方時(shí)的速率．（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)，取sin53°=0.8）

Answer 1

分析：帶電小球在電場中受電場力和重力作用，因?yàn)锳是其平衡位置，根據(jù)受力分析可以求出電場力和重力大小的關(guān)系；小球從B到C的過程中只有重力和電場力對(duì)小球做功，兩力做功代數(shù)和等于小球動(dòng)能的變化，又小球在C點(diǎn)受到繩的拉力等于小球的重力可知，小球在C點(diǎn)時(shí)的速度剛好為0，故據(jù)動(dòng)能定理可以求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B，小球從DH點(diǎn)由靜止釋放后，在重力和電場力共同作用下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出小球的合加速度確定速度方向以及小球到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)的位置，然后使用動(dòng)能定理求得小球在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度即可．

解答：解：（1）由題意知小球能平衡于A點(diǎn)，只可知小球受重力和電場力作用，故有：
小球受電場力F=qE=mgtanθ
因?yàn)棣?53°，所以小球在電場中受電場力F=

4

3

mg
又因?yàn)樾∏蛟谧畹忘c(diǎn)時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，由題意知小球在最低點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力恰好等于小球的重力
所以可以判斷小球在最低點(diǎn)C時(shí)速度恰好為0，此時(shí)拉力與重力平衡．
在小球從B到C的過程中使用動(dòng)能定理有：
mgL+

4

3

mgLcos180°=0-

1

2

m

v

2 B

即有vB=

2×( 4 3 mgL-mgL) m

=

2 3 gL

（2）小球由D點(diǎn)靜止釋放后將沿與豎直方向夾θ=53°的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方的P點(diǎn)，OP距離h=Lcot53°=

3

4

L
在些過程中，繩中張力始終為0，故此過程中只有重力和電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgh+qEL=

1

2

m

v

2 P

-0
vP=

2mgh+2qEL m

=

2mg× 3 4 L+2× 4 3 mgL m

=

25 6 gL

=

5

6

6gL

答：（1）將小球移到B點(diǎn)，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方時(shí)繩中拉力恰等于小球重力，此時(shí)vB=

2 3 gL

（2）當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球經(jīng)懸點(diǎn)O正下方時(shí)的速率vP=

5

6

6gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是確定電場力的大小，再根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解，第二問中小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)不是圓周運(yùn)動(dòng)，要注意運(yùn)動(dòng)形式的判斷．