Question

【題目】如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，擋板高h=9m，與擋板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m，擋板的左側(cè)以及擋板上端與筐口的連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=lT，質(zhì)量m=l×l0－3kg、電荷量q= -1×10－3C、直徑略小于小孔寬度的帶電小球（視為質(zhì)點(diǎn)），以某一速度水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球與擋板相碰會(huì)以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電荷量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中，g=l0m/s2，求： ．

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向：

（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及最大半徑

（3）小球運(yùn)動(dòng)的最小速率；

Answer 1

【答案】（1）10N/C（2）； （3）3m/s

【解析】（1）因小球能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有，解得，方向豎直向下；

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，有，

周期．

小球不與擋板相碰直接飛入框中，其運(yùn)動(dòng)半徑最大，如圖1所示，由幾何知識(shí)可得： ，求得最大半徑．

（3）因?yàn)樗俣确较蚺c半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上

設(shè)小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為 要擊中目標(biāo)必有： ，代入解得n≤1.5
n只能取0，1，當(dāng)n=0，即為（2）問(wèn)中的解
當(dāng)n=1，時(shí)可得： ， ，解得

時(shí)半徑最小，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2中的軌跡①所示，有
可得最小速率．