Question

（17分）如圖（a）所示，斜面傾角為37⁰，一寬為l=0.43m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段．已知線框的質量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s²．求：

（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數；
（2）金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間；
（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率；

Answer 1

（1）0.5；（2）0.125m；（3）0.43W；

試題分析：（1）減少的機械能等于克服摩擦力做的功，即
而：；
可解得：
（2）金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因此安培力也為恒力，線框做勻速運動有：
，其中
可解得線框剛進入磁場時的速度大小為：

其中；，s₂為線框的側邊長，即線框進入磁場過程運動的距離，可求出
故所用時間為：
（3）線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大

由可求得：
根據線框勻速進入磁場時，
可求出：
又因為：，可求出
代入數據可解得：