Question

【題目】石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類(lèi)搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在21世紀(jì)實(shí)現(xiàn)�？茖W(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。

(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的速度。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R；（第一問(wèn)用字母表示結(jié)果）

(2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量kg的人對(duì)水平地板的壓力大小。地面附近重力g取10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度rad/s，地球半徑km。（第二問(wèn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】(1)；(2)11.5N

【解析】

(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為，線速度為

聯(lián)立解得

(2)設(shè)地球質(zhì)量為，人相對(duì)地心的距離為，向心加速度為，受地球的萬(wàn)有引力為，水平地板對(duì)人的支持力大小為，則有

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得

人對(duì)水平地板的壓力大小為，由牛頓第三定律