Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊的邊長(zhǎng) ，bc邊的邊長(zhǎng) ，線(xiàn)框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線(xiàn)框通過(guò)細(xì)線(xiàn)與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線(xiàn)（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線(xiàn)框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線(xiàn)和gh的距離s=11.4m，（取 ），求：

（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；

（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（3）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)處所用的時(shí)間t；

（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)處的速度大小和在線(xiàn)框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）a=5m/s2；（2）v=6m/s；（3）t=2.5s；（4）Q=9J

【解析】試題分析：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框僅受到細(xì)線(xiàn)的拉力，斜面的支持力和線(xiàn)框重力，重物M受到重力和拉力．則由牛頓第二定律得：

對(duì)重物有：

對(duì)線(xiàn)框有： ．

聯(lián)立解得線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度為： 。

（2）因?yàn)榫�(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡，

線(xiàn)框受力平衡， 邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為： ；形成的感應(yīng)電流為：

受到的安培力為：

聯(lián)立上述各式得：

代入數(shù)據(jù)，解得： 。

（3）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)，仍做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．進(jìn)磁場(chǎng)前線(xiàn)框的加速度大小與重物的加速度相同，為：

該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線(xiàn)框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為： ， ；代入得：

解得： ，因此邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)所用的時(shí)間為： 。

（4）線(xiàn)框邊運(yùn)動(dòng)到處的速度為： ，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為： 。