分析 (1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,極板間電壓為$\frac{1}{2}$U.粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)牛頓第二定律和分速度、分位移公式結(jié)合列式,可求得粒子射入磁場時速度的大小.
(2)帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場,在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動.由牛頓第二定律求粒子的軌跡半徑.
(3)粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關(guān),而運動的時間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān).粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運動的時間就越大.假設(shè)極板間電壓為最大值時粒子能射出電場,則此粒子在磁場中運動的時間最長.
解答 解:(1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,極板間電壓U′=$\frac{1}{2}$U,粒子在電場中做類平拋運動,設(shè)粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為vy:
根據(jù)牛頓第二定律得 q$\frac{U′}tyzgotq$=ma ①
又 vy=at ②
L=v0t ③
粒子射入磁場時速度的大小設(shè)為v,v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$ ④
解得:v=$\sqrt{\frac{13}{3}}$×104m/s≈2.1×104m/s ⑤
(2)當(dāng)滑動頭P在a端時,粒子在磁場中運動的速度大小為v0,根據(jù)牛頓第二定律有:
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$ ⑥
解得:R0=0.2m ⑦
(3)當(dāng)滑動頭P在某一位置時,設(shè)粒子射出極板時速度的大小為v,偏向角為α,在磁場中圓周運動半徑為R.根據(jù)速度平行四邊形可得:
v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$ ⑧
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得:R=$\frac{{R}_{0}}{cosα}$ ⑨
粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示,圓心為O′,與x軸交點為D,
設(shè)∠O′DO=β,根據(jù)幾何關(guān)系:根據(jù)幾何關(guān)系:$\fraci8ywmtm{2}$+$\frac{L}{2}$tanα=Rcosα+Rsinβ ⑩
又:$\fracfyi8qvn{2}$=$\frac{L}{2}$=R0
可解得:sinα=sinβ
則:β=α (11)
粒子在磁場中運動粒子在磁場中運動的周期為T:T=$\frac{2πm}{qB}$ (12)
則粒子在磁場中運動的時間:t=$\frac{\frac{π}{2}+2α}{2π}$T
聯(lián)立得 t=$\frac{m(π+4α)}{2qB}$ (13)
由此結(jié)果可知,粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運動的時間就越大.假設(shè)極板間電壓為最大值 U=$\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{2}$V時粒子能射出電場,則此粒子在磁場中運動的時間最長.
由(1)問規(guī)律可知當(dāng)滑動頭P在b端時,粒子射入磁場時沿y方向的分速度:vym=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×104m/s (14)
y方向偏距:ym=$\frac{{v}_{ym}}{2}•\frac{L}{{v}_{0}}$
則得 ym=$\frac{\sqrt{3}}{15}$<0.2m,說明粒子可以射出極板. (15)
此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,設(shè)為設(shè)為αm:tanαm=$\frac{{v}_{ym}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,αm=$\frac{π}{6}$ (16)
故粒子在磁場中運動的最長時間:tm=$\frac{m(π+4{α}_{m})}{2qB}$
得:tm=$\frac{5πm}{6qB}$ (17)
代入數(shù)值得:tm=$\frac{π}{12}×1{0}^{-4}$s(或tm=2.6×10-5s) (18)
答:(1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,粒子射入磁場時速度的大小2.1×104m/s.
(2)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為0.2m.
(3)粒子在磁場中運動的最長時間為2.6×10-5s.
點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為:定圓心、畫軌跡、求半徑.求時間往往根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角α,由t=$\frac{α}{2π}$T求解.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 氮氣在甲狀態(tài)下的溫度較高 | |
B. | 甲狀態(tài)做無規(guī)則運動平均速率較大,氮氣分子較多 | |
C. | 乙狀態(tài)下氮氣分子做無規(guī)則運動更劇烈 | |
D. | 某時刻速率為1000m/s的分子在下一時刻的速率一定還是1000m/s |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 衰變和裂變都能自發(fā)發(fā)生 | |
B. | 衰變和裂變都不能自發(fā)發(fā)生 | |
C. | 衰變能自發(fā)發(fā)生而裂變不能自發(fā)發(fā)生 | |
D. | 衰變不能自發(fā)發(fā)生而裂變能自發(fā)發(fā)生 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 勵磁線圈中的電流方向是逆時針方向 | |
B. | 若只增大加速電壓,可以使電子流的圓形徑跡的半徑增大 | |
C. | 若只增大線圈中的電流,可以使電子流的圓形徑跡的半徑增大 | |
D. | 若兩線圈間的磁感應(yīng)強度已知,燈絲發(fā)出的電子的初速為零,加速電壓為U,則可通過測量圓形徑跡的直徑來估算電子的比荷 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 此玻璃的折射率為$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ | |
B. | 光線從B傳到D的時間為$\frac{3R}{c}$ | |
C. | 若增大∠ABD,光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象 | |
D. | 若減小∠ABD,從AD段射出的光線均平行于AB |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 這列波的波速是4m/s | |
B. | 這列波的傳播方向沿x正方向 | |
C. | 從t=0時刻開始計時,P點的振動方程為y=0.2sin(πt+$\frac{π}{2}$)m | |
D. | 從t=0時刻開始計時,P點的振動方程為y=0.2sin(πt+π)m |
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