5.如圖所示,在xoy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)分布有垂直向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小B=2.5×10-2T,在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN(中心軸線過y軸),極板間距d=0.4m,極板與左側(cè)電路相連接.通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓.a(chǎn)、b為滑動變阻器的最下端和最上端(滑動變阻器的阻值分布均勻),a、b兩端所加電壓U=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×102V.在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處有一粒子源S,沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為$\frac{q}{m}$=4.0×106C/kg,速度為v0=2.0×104m/s帶正電的粒子,粒子經(jīng)過y軸進入磁場后從x軸射出磁場(忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用).

(1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,求粒子射入磁場時速度的大小.
(2)當(dāng)滑動頭P在a點時,粒子在磁場中的運動半徑.
(3)當(dāng)滑動頭P在ab間某位置時,粒子射出極板的速度偏轉(zhuǎn)角為α,試寫出粒子在磁場中運動的時間與α的函數(shù)關(guān)系,并由此計算粒子在磁場中運動的最長時間.

分析 (1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,極板間電壓為$\frac{1}{2}$U.粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)牛頓第二定律和分速度、分位移公式結(jié)合列式,可求得粒子射入磁場時速度的大小.
(2)帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場,在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動.由牛頓第二定律求粒子的軌跡半徑.
(3)粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關(guān),而運動的時間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān).粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運動的時間就越大.假設(shè)極板間電壓為最大值時粒子能射出電場,則此粒子在磁場中運動的時間最長.

解答 解:(1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,極板間電壓U′=$\frac{1}{2}$U,粒子在電場中做類平拋運動,設(shè)粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為vy

根據(jù)牛頓第二定律得 q$\frac{U′}tyzgotq$=ma        ①
又 vy=at           ②
  L=v0t        ③
粒子射入磁場時速度的大小設(shè)為v,v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$   ④
解得:v=$\sqrt{\frac{13}{3}}$×104m/s≈2.1×104m/s   ⑤
(2)當(dāng)滑動頭P在a端時,粒子在磁場中運動的速度大小為v0,根據(jù)牛頓第二定律有:
  qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$   ⑥
解得:R0=0.2m   ⑦
(3)當(dāng)滑動頭P在某一位置時,設(shè)粒子射出極板時速度的大小為v,偏向角為α,在磁場中圓周運動半徑為R.根據(jù)速度平行四邊形可得:
  v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$      ⑧
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得:R=$\frac{{R}_{0}}{cosα}$    ⑨
粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示,圓心為O′,與x軸交點為D,
設(shè)∠O′DO=β,根據(jù)幾何關(guān)系:根據(jù)幾何關(guān)系:$\fraci8ywmtm{2}$+$\frac{L}{2}$tanα=Rcosα+Rsinβ  ⑩
又:$\fracfyi8qvn{2}$=$\frac{L}{2}$=R0
可解得:sinα=sinβ
則:β=α  (11)
粒子在磁場中運動粒子在磁場中運動的周期為T:T=$\frac{2πm}{qB}$      (12)
則粒子在磁場中運動的時間:t=$\frac{\frac{π}{2}+2α}{2π}$T
聯(lián)立得 t=$\frac{m(π+4α)}{2qB}$       (13)
由此結(jié)果可知,粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運動的時間就越大.假設(shè)極板間電壓為最大值 U=$\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{2}$V時粒子能射出電場,則此粒子在磁場中運動的時間最長.
由(1)問規(guī)律可知當(dāng)滑動頭P在b端時,粒子射入磁場時沿y方向的分速度:vym=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×104m/s        (14)
y方向偏距:ym=$\frac{{v}_{ym}}{2}•\frac{L}{{v}_{0}}$
則得 ym=$\frac{\sqrt{3}}{15}$<0.2m,說明粒子可以射出極板. (15)
此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,設(shè)為設(shè)為αm:tanαm=$\frac{{v}_{ym}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,αm=$\frac{π}{6}$     (16)
故粒子在磁場中運動的最長時間:tm=$\frac{m(π+4{α}_{m})}{2qB}$
得:tm=$\frac{5πm}{6qB}$        (17)
代入數(shù)值得:tm=$\frac{π}{12}×1{0}^{-4}$s(或tm=2.6×10-5s)   (18)
答:(1)當(dāng)滑動頭P在ab正中間時,粒子射入磁場時速度的大小2.1×104m/s.
(2)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為0.2m.
(3)粒子在磁場中運動的最長時間為2.6×10-5s.

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為:定圓心、畫軌跡、求半徑.求時間往往根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角α,由t=$\frac{α}{2π}$T求解.

練習(xí)冊系列答案
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18.如圖所示為大量氮氣分子在甲乙兩種狀態(tài)下的速率分布統(tǒng)計規(guī)律圖,則下列說法正確的是( 。
A.氮氣在甲狀態(tài)下的溫度較高
B.甲狀態(tài)做無規(guī)則運動平均速率較大,氮氣分子較多
C.乙狀態(tài)下氮氣分子做無規(guī)則運動更劇烈
D.某時刻速率為1000m/s的分子在下一時刻的速率一定還是1000m/s

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19.鈾核可以發(fā)生衰變和裂變,鈾核的( 。
A.衰變和裂變都能自發(fā)發(fā)生
B.衰變和裂變都不能自發(fā)發(fā)生
C.衰變能自發(fā)發(fā)生而裂變不能自發(fā)發(fā)生
D.衰變不能自發(fā)發(fā)生而裂變能自發(fā)發(fā)生

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16.如圖,汽車在平直路面上勻速運動,用跨過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船,汽車與滑輪間的繩保持水平,當(dāng)牽引輪船的繩與水平方向成θ角時,輪船速度為v,繩的拉力對船做功的功率為P,此時繩對船的拉力為$\frac{P}{vcosθ}$.若汽車還受到恒定阻力f,則汽車發(fā)動機的輸出功率為fvcosθ+P.

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3.如圖所示,質(zhì)量m=2.0kg的物體以初速度v0=5.0m/s水平向右滑上逆時針勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶左端.傳送帶右端與平臺MN平滑相連.平臺左側(cè)部分MP區(qū)域?qū)挾萐,物體通過此區(qū)域時將額外受到一水平向左、大小為12N的恒力F.已知傳送帶長度L=2.25m,物體與傳送帶、平臺MN見的動摩擦因數(shù)均為0.2,g=10m/s2.求:
(1)物體運動到M端時速度v的大小;
(2)要使物體在MP區(qū)域減速過程未滑離MP區(qū)域,則寬度S至少多長?
(3)討論恒力F所做的功WF與MP區(qū)域?qū)挾萐的取值關(guān)系.

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10.洛倫茲力演示儀是由勵磁線圈(也叫亥姆霍茲線圈)、洛倫茲力管和電源控制部分組成的.勵磁線圈是一對彼此平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈,它能夠在兩線圈之間產(chǎn)生勻強磁場.洛倫茲力管的圓球形玻璃泡內(nèi)有電子槍,能夠連續(xù)發(fā)射出電子,電子在玻璃泡內(nèi)運動時,可以顯示出電子運動的徑跡.其結(jié)構(gòu)如圖所示.給勵磁線圈通電,電子槍垂直磁場方向向左發(fā)射電子,恰好形成如“結(jié)構(gòu)示意圖”所示的圓形徑跡,則下列說法正確的( 。
A.勵磁線圈中的電流方向是逆時針方向
B.若只增大加速電壓,可以使電子流的圓形徑跡的半徑增大
C.若只增大線圈中的電流,可以使電子流的圓形徑跡的半徑增大
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17.如圖所示是一半徑為R的玻璃球體,0為球心,AB為水平直徑,M點是玻璃球的最高點,來自B點的光線BD從D點射出,出射光線平行于AB,已知∠ABD=30°,光在真空中的傳播速度為c,則( 。
A.此玻璃的折射率為$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
B.光線從B傳到D的時間為$\frac{3R}{c}$
C.若增大∠ABD,光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象
D.若減小∠ABD,從AD段射出的光線均平行于AB

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14.某同學(xué)使用如下器材做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實驗:
待測小燈泡(額定電壓12V,工作時電阻為100Ω左右);
電源E(電動勢為15V);
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滑動變阻器(最大阻值為10Ω);
單刀單擲開關(guān);導(dǎo)線若干.
①在實驗中,既要使電壓能從0開始連續(xù)可調(diào),又要使測量值盡可能精確,在圖1中應(yīng)選用的實驗電路圖C.
②請根據(jù)所選的實驗電路圖在如圖2實物圖上連線.
③燈泡的伏安特性曲線如圖3,由圖可知:在較低電壓區(qū)域內(nèi),小燈泡的電阻幾乎不變;在較高電壓區(qū)域內(nèi),小燈泡的電阻隨電壓的增大而增大(填“增大”、“不變”或“減小”).
④若將該燈泡與一個電動勢E=6V、內(nèi)阻r=60Ω電源相連,則小燈泡消耗的實際功率P=0.15W.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

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15.如圖甲所示為一簡諧波在t=0時刻的圖象,圖乙所示為x=4m處的質(zhì)點P的振動圖象,則下列判斷正確的是( 。
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B.這列波的傳播方向沿x正方向
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