Question

如圖，氣缸由兩個截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質剛性細桿連接在一起，可無摩擦移動，A、B的質量分別m_A=12kg，m_B=8.0kg，SA=4.0×10-2m2，橫截面積分別為SB=2.0×10-2m2，一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側與大氣相通，大氣p0=1.0×105Pa．
（l）氣缸水平放置達到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強．
（2）已知此時氣體的體積V1=2.0×10-2m3．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內移動的距離L為多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）以活塞A、B及剛性細桿為研究對象，在水平方向上進行受力分析，列式可求出氣體的壓強．
（2）以活塞A、B及剛性細桿為研究對象，在豎直方向上放上受力分析，列式可求出氣體的壓強；
然后根據玻意耳定律列方程求出L．

解答：解：（1）氣缸處于甲圖所示位置時，設氣缸內氣體壓強為P₁，對于活塞和桿，
由力的平衡條件得：p₀S_A+p₁S_B+p₁S_A=p₀S_B
解得：p1=p0=1.0×105Pa
（2）汽缸處于乙圖所示位置時，設氣缸內氣體壓強為p₂，對于活塞和桿，
由力的平衡條件得：p₀S_A+p₂S_B+（m_A+m_B）g=p₂S_A+p₀S_B
設V₂為氣缸處于乙圖所示位置時缸內氣體的體積，由玻意耳定律可得：p₁V₁=p₂V₂
由幾何關系可得：V₁-V₂=L（S_A-S_B）
由上述各式解得活塞在氣缸內移動距離：L=9.1×10^-2m
答：（l）氣缸水平放置達到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強1.0×10⁵Pa．
（2）氣體的體積V1=2.0×10-2m3．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內移動的距離L為9.1×10^-2m．

點評：該題是求解被封閉氣體壓強的題，往往是要先確定研究對象，對其受力分析，由平衡條件列式求解．在選取研究對象上，往往以受力較少的物體為研究對象．