Question

如圖所示，懸掛在高處O點的繩子下端是質量M=10kg的橡膠桿P，在游樂節(jié)目中，選手需要借助該裝置飛越到對面的水平傳送帶上，傳送帶始終以u=3m/s的速度逆時針轉動，傳送帶的另一端B點就是終點，且x_AB=3m。一名質量m=50kg的選手腳穿輪滑鞋以水平向右大小為v₀=8.4m/s的速度迅速抱住豎直靜止的橡膠桿P并開始擺動，若選手可看作質點，懸點O到選手的距離L＝6m，不考慮空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，求：

（1）當繩子擺到與豎直方向的夾角θ=37⁰時選手速度的大�。�

（2）此時刻選手立即放開橡膠桿P并且最終剛好站到了高度相同的傳送帶的端點A上，若選手在傳送帶上做無動力的自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重量的0.2倍，求選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】v₂=5m/s       W_f=600J

【解析】

(1)選手抱住P，由動量守恒定律有

得：v₁=7m/s

選手抱住P后，從開始擺動到擺角為37°時，設速度為v₂，

由機械能守恒有

得：v₂=5m/s

(2)選手站上A點時，設水平速度為v_x，則

選手在傳送帶上做勻減速運動，設選手對地面的位移為x，

由動能定理

得：

因為，所以選手沖過了終點B，設選手從A到B的時間為t，

則

又

得：、(舍去)

在這段時間內(nèi)傳送帶通過的位移為：

所以，摩擦力做功：

得：W_f=600J。

【考點】動量守恒定律；動能定理；機械能守恒定律