Question

4．小亮觀賞跳雪比賽，看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上．斜坡長80m，如圖所示，某運動員的落地點B與坡頂A的距離L=75m，斜面傾角為37°，忽略運動員所受空氣阻力．重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求運動員在空中的飛行時間；
（2）小亮認為，無論運動員以多大速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同．你是否同意這一觀點？請通過計算說明理由；
（3）假設(shè)運動員在落到傾斜雪道上時，靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜坡的分速度而不彈起．運動員與斜坡和水平地面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4，經(jīng)過C處運動員速率不變，求運動員在水平面上滑行的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）運動員離開A點后做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，由幾何知識可以求出A、B兩點間的高度，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$可解時間；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求出實際速度與水平方向夾角的正切值的表達式，然后再說明理由；
（3）應用平拋運動規(guī)律，即運動的合成與分解和動能定理解答．

解答 解：（1）運動員在豎直方向上做自由落體運動，有：h=Lsin37°，$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s；
（2）設(shè)在斜坡上落地點到坡頂長為L，斜坡與水平面夾角為α，則運動員運動過程中的豎直方向位移h=Lsinα，水平方向位移x=Lcosα，
運動時間由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$解得：$t=\sqrt{\frac{2Lsinα}{g}}$，
由此得運動員落到斜坡時，速度的水平方向分量${v_x}=\frac{x}{t}=\frac{Lcosα}{{\sqrt{\frac{2Lsinα}{g}}}}$，速度的豎直方向分量${v_y}=gt=\sqrt{2gLsinα}$，實際速度與水平方向夾角為$tanβ=\frac{v_y}{v_x}=2tanα$，
由此可說明，速度方向與初速度無關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)，所以同意這個觀點；
（3）運動員落到斜坡時，水平速度v_x=20m/s
與斜坡碰撞后速度v=v_xcos37°+v_ysin37°=34m/s
斜坡上落點到坡底距離x₁=5m，豎直高度為h₂=3m
滑至停下過程，由動能定理：$mg{h_2}-μmgcosα{x_1}-μmg{x_2}=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：x₂=148m．                             
答：（1）求運動員在空中的飛行時間為3s；
（2）同意這一觀點．理由：設(shè)實際速度與水平方向夾角為β，由平拋規(guī)律解得：$tanβ=\frac{v_y}{v_x}=2tanα$，由此可說明，速度方向與初速度無關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)；
（3）運動員在水平面上滑行的最遠距離為148m．

點評 知道運動員在空中做平拋運動，掌握平拋運動規(guī)律即可正確解題；本題最后一問是本題的難點．