Question

如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，B、C間由一輕桿相連．傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、細(xì)線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（　�。�

• A、A球的加速度沿斜面向上，大小為gsinθ
• B、C球的受力情況未變，加速度為0
• C、B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθ
• D、B、C之間桿的彈力大小為mgsinθ

Answer 1

分析：彈簧與繩的區(qū)別是：彈簧的彈力不會(huì)突變，而繩在斷后彈力會(huì)突變?yōu)榱�，對其受力分析，根�?jù)牛頓第二定律由此可以來分析A、B、C球的加速度情況．

解答：解：A、初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，
把BC看成整體，對其受力分析，BC受重力2mg、斜面的支持力F_N、細(xì)線的拉力T．
對BC重力沿斜面和垂直斜面進(jìn)行正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：
T=2mgsinθ
對A進(jìn)行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、彈簧的拉力F_彈和細(xì)線的拉力T．
對A重力沿斜面和垂直斜面進(jìn)行正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：
F_彈=T+mgsinθ=3mgsinθ
細(xì)線被燒斷的瞬間，繩在斷后彈力會(huì)突變?yōu)榱�，彈簧的彈力不變�?br />根據(jù)牛頓第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a=

F彈-mgsinθ

m

=2gsinθ，故A錯(cuò)誤；
B、細(xì)線被燒斷的瞬間，把BC看成整體，BC受重力2mg、斜面的支持力F_N，
根據(jù)牛頓第二定律得BC球的加速度a′=

2mgsinθ

2m

=gsinθ．兩球的加速度均沿斜面向下．故B錯(cuò)誤，C正確；
D、對C進(jìn)行受力分析，C受重力mg、桿的彈力F和斜面的支持力．
根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ+F=ma′
解得：F=0，所以B、C之間桿的彈力大小為0．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵點(diǎn)就是繩和彈簧的區(qū)別：彈簧的彈力不會(huì)突變，而繩在斷后彈力會(huì)突變?yōu)榱悖�這點(diǎn)在做題時(shí)要特別留意．