Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有寬度為3L、水平方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)為L的單匝正方用線(xiàn)而abcd,從距磁場(chǎng)上邊界距離為L的高度由靜止自由下落，恰好能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。求：

（1）線(xiàn)圈穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈中的最大電流和的比值；

（2）線(xiàn)圈穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈中的最大熱功率和的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）如圖所示，線(xiàn)圈從靜止開(kāi)始下落至1位置的速度為，線(xiàn)圈從位置1勻速運(yùn)動(dòng)到位置2的過(guò)程，即穿入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；

則根據(jù)動(dòng)能定理：，則：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：，則：；

線(xiàn)圈從位置2到位置3的過(guò)程，只受重力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈從位置3到位置4的過(guò)程，即穿出磁場(chǎng)過(guò)程，線(xiàn)圈做減速運(yùn)動(dòng)，所以，在位置3時(shí)的速度最大，所以，線(xiàn)圈穿出磁場(chǎng)過(guò)程在位置3時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。

則根據(jù)動(dòng)能定理：，則：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：，則：

聯(lián)立以上方程可以得到：

（2）設(shè)線(xiàn)圈電阻為R，根據(jù)功率公式可以得到：

，，則：。