Question

2．如圖所示，木板A靜止在粗糙水平地面上，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B從木板左端水平?jīng)_上木板．物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線bcd和ocd所示，b、c、d、o點(diǎn)的坐標(biāo)分別為b（0，10）、c（1，4）、d（3，0）、o（0，0），求
（1）木板A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）物塊相對(duì)木板滑行的距離；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度；
（2）物塊滑上長木板后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積分別求出物塊在達(dá)到共同速度前木塊和長木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長木板上 滑行的距離．
（3）分別對(duì)物塊、木板和整體運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）木板A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。篴=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{1}$=4m/s²；
（2）由v-t圖象的物理意義可得，物塊在木板上滑行的距離等于△boc的面積：
△s=$\frac{10+4}{2}×1$-$\frac{4}{2}$×1m=5m．
（3）設(shè)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，達(dá)相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物塊：μ₁mg=ma₁，①
對(duì)木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，②
對(duì)整體：μ₂（m+M）g=（M+m）a，③
由圖象得：
a₁=6m/s²，a₂=4m/s²，a=2m/s²．
由以上各式解得：
m：M=3：2
答：（1）木板A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）物塊相對(duì)木板滑行的距離為5m；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比為3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息．