Question

一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器上的皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的3倍，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)，已知機(jī)器皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度為0.10 m/s²。
(1)電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比n₁：n₂是多少？
(2)機(jī)器皮帶輪上的A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，則A點(diǎn)的向心加速度是多少？
(3)電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度是多少？

Answer 1

解：(1)由于皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)，所以兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，設(shè)電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的線速度大小分別為v₁和v₂，角速度大小分別為ω₁和ω₂，兩輪半徑分別為r₁和r₂，則有
v₁=v₂，v₁=r₁ω₁，v₂=r₂ω₂
又因?yàn)棣?2nπ
所以n₁：n₂=ω₁：ω₂=r₂：r₁=3：1
(2)由a=rω²知A點(diǎn)的向心加速度為
(3)電動(dòng)機(jī)皮帶輪緣上某點(diǎn)的向心加速度為