Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？（要求通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）
（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)警車速度等于貨車速度時(shí)，兩車間的距離最大；
分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）求出警車達(dá)到最大速度時(shí)，警車與貨車的路程，根據(jù)兩車路程間的關(guān)系判斷警車能否追上貨車．
（3）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時(shí)間．

解答：解：（l）警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)．它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車的速度相等．
則t1=

10

2.5

s=4ss_貨=（5.5+4）×10m=95m   s_警=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×2.5×42m=20m
所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75m
s_貨′=（5.5+10）×10m=155m   s_警′=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×2.5×102m=125m
因?yàn)閟_貨′＞s_警′，故此時(shí)警車尚未趕上貨車
（3）警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離△s′=s_貨′-s_警′=30m，警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車．
則：△t=

△s′

\user1vm-\user1v

=2s
所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12s才能追上貨車
答：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是75m．
（2）警車在加速階段不能追上貨車．
（3）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道追擊問(wèn)題，分析清楚車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．