17.如圖所示,水平放置的三條光滑平行金屬導(dǎo)軌a,b,c,相距均為d=1m,導(dǎo)軌a,c間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN,棒與導(dǎo)軌始終良好接觸.棒的電阻r=2Ω,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).在導(dǎo)軌b,c間接一電阻為R=2Ω的燈泡,導(dǎo)軌ac間接一理想伏特表.整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下.現(xiàn)對(duì)棒MN施加一水平向右的拉力F,使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),試求:若施加的水平外力功率恒為P=20W,經(jīng)歷t=1s時(shí)間,棒的速度達(dá)到2m/s,隨后立即撤消施加的水平外力,在這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒再能滑動(dòng)的最大位移為多少?

分析 撤消水平外力后金屬棒做變減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$結(jié)合,得到速度的變化量與位移變化量的關(guān)系式,再求和即可得解.

解答 解:撤消水平外力后,設(shè)棒的速度為v時(shí)加速度為a,取極短時(shí)間△t研究,取向右為正方向,根據(jù)牛頓第二定律得
-BIL=ma
又I=$\frac{Bdv}{R+\frac{1}{2}r}$,a=$\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立得-$\frac{{B}^{2}x3unqaj^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$=m•$\frac{△v}{△t}$
則  (-$\frac{{B}^{2}c8mitkd^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$)△t=m•△v
兩邊求和得:$\sum_{\;}^{\;}$(-$\frac{{B}^{2}5hnlmqe^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$)△t=$\sum_{\;}^{\;}$m•△v
式中v△t=△x,$\sum_{\;}^{\;}$v△t=$\sum_{\;}^{\;}$△x=x
則得-$\frac{{B}^{2}50hcijt^{2}x}{R+\frac{1}{2}r}$=m(0-v)
代入得 $\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×x}{2+\frac{1}{2}×2}$=1×2
解得 x=1.5m
答:棒再能滑動(dòng)的最大位移為1.5m.

點(diǎn)評(píng) 本題是撤去F后棒做的是變減速直線運(yùn)動(dòng),不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移,而要運(yùn)用微元法求,其切入口是加速度的定義式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象,則該波所遇到的波的頻率為多少?
(2)若該波能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,則該波所遇到的障礙物尺寸有什么要求?
(3)從該時(shí)刻起,再經(jīng)過(guò)△t=0.4s,P質(zhì)點(diǎn)的位移、通過(guò)的路程和波傳播的距離分別為多少?
(4)若t=0時(shí)振動(dòng)剛剛傳到A點(diǎn),從該時(shí)刻起再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(diǎn)(未畫(huà)出)第二次位于波峰?

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5.如圖所示,位于水平桌面上的物塊P質(zhì)量為2m,由跨過(guò)定滑輪的輕繩與質(zhì)量為m的物快Q相連,從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的.已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ,滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì).若用一水平向右的力F拉Q使它做勻速運(yùn)動(dòng),則F的大小為( 。
A.3μmgB.4μmgC.5μmgD.6μmg

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12.如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形容器半徑為R,一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))在容器內(nèi)沿水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球與容器球心連線與豎直方向成θ角,則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$.

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2.如圖甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直斜面向下.金屬桿的電阻為r.讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦.
(1)當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)ab桿中的電流大小和方向.
(2)由從b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖.
(3)當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)ab桿加速度的大。
(4)求在整個(gè)下滑過(guò)程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值.

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