Question

一個(gè)物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以加速度a=5m/s²隨火箭豎直向上加速升空的過程中，某時(shí)刻測(cè)得物體與航天飛機(jī)中的支持物在豎直向上的相互擠壓力為90N，（地球的半徑R=6.4×10⁶m，g=10m/s²）求此時(shí)
①航天飛機(jī)所在高度的重力加速度
②航天飛機(jī)距離地面的高度．

Answer 1

分析：①物體放在火箭中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出在火箭中物體的重力．對(duì)靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關(guān)系，得到此高度的重力加速度．
②由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出此時(shí)火箭距地面的高度．

解答：解：①物體的質(zhì)量為m=

G

g

=

160

10

kg=16kg
設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N，物體受到的重力為mg′，據(jù)牛頓第二定律．
  N-mg′=ma
則g′=

N

m

-a=

90

16

-5=

10

16

m/s2=

1

16

g=0.625m/s²
②在h高處mg′=

Mm

(R+h)2

在地球表面處mg=

Mm

R2

聯(lián)立以上三式得h=3R=1.92×10⁵m
答：
①航天飛機(jī)所在高度的重力加速度是0.625m/s²．
②航天飛機(jī)距離地面的高度是1.92×10⁵m．

點(diǎn)評(píng)：本題是萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要抓住重力與萬(wàn)有引力近似相等的關(guān)系進(jìn)行分析．