Question

3．如圖所示，一根粗細(xì)均勻的長(zhǎng)150cm的細(xì)玻璃管，在其中一點(diǎn)處彎成直角，其一端開口，另一端封閉，管內(nèi)用水銀柱封入一段空氣柱，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，溫度為27℃時(shí)開口端豎直向上，整個(gè)裝置在同一平面內(nèi)，豎直管與水平管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)度分別為25cm和35cm，若將玻璃管沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)過90°，使封閉端豎直向上時(shí)，管內(nèi)的空氣柱的長(zhǎng)度為$20\sqrt{10}$cm，若管子不轉(zhuǎn)而對(duì)封閉的空氣緩緩加熱，當(dāng)溫度升高到127℃時(shí)，管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度又為50cm．

Answer 1

分析 （1）管子在轉(zhuǎn)動(dòng)后為等溫變化，判斷出水銀是否全流出即可求得
（2）由理想氣體狀態(tài)方程即可求得空氣柱長(zhǎng)度

解答 解：（1）初態(tài)P₁=P₀+h₁=75+25cmHg=100cmHg，V₁=40S
末態(tài)水銀h₂沒有完全流出時(shí)，設(shè)xcm水銀流出，則P₂=P₀-（35-x）=40+x，V₂=（40+x）S
由P₁V₁=P₂V₂可得x=20$\sqrt{10}-40$＜35，故水銀沒全部流出
故空氣柱長(zhǎng)度L=40+x=20$\sqrt{10}$cm
（2）緩慢加熱，設(shè)有xcm水銀全部進(jìn)入豎直管由$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即$\frac{100×40S}{300}=\frac{（100+x）×（40+x）S}{400}$
解得x=10cm
空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=40+10cm=50cm
故答案為：$20\sqrt{10}$，50

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了理想氣體狀態(tài)方程，關(guān)鍵判斷水銀柱是否完全從水平管內(nèi)流出即可