Question

（2013?南通一模）小明用臺(tái)秤研究人在升降電梯中的超重與失重現(xiàn)象．他在地面上用臺(tái)秤稱(chēng)得其體重為500N，再將臺(tái)秤移至電梯內(nèi)稱(chēng)其體重，電梯從t=0時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=11s時(shí)停止，得到臺(tái)秤的示數(shù)F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，取g=10m/s²．求：
（1）小明在0～2s內(nèi)的加速度大小a₁，并判斷在這段時(shí)間內(nèi)小明處于超重還是失重狀態(tài)；
（2）在10s～11s內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)F₃；
（3）小明運(yùn)動(dòng)的總位移x．

Answer 1

分析：（1）前2秒由靜到動(dòng)是加速，但從圖象可以看出是失重，故是加速下降；
（2）電梯前2秒加速下降，2-10秒勻速下降，10-11s是減速下降；先求解2s時(shí)速度，然后求解最后1s的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解彈力；
（3）分加加速、勻速、減速三段求解位移，最后相加得到總位移．

解答：解：（1）由圖象可知，在0～2s內(nèi)，臺(tái)秤對(duì)小明的支持力為：F₁=450N
由牛頓第二定律定律有：mg-F₁=ma₁
解得：a1=1m/s2
加速度方向豎直向下，故小明處于失重狀態(tài) 
（2）設(shè)在10s～11s內(nèi)小明的加速度為a₃，時(shí)間為t₃，0～2s的時(shí)間為t₁，則a₁t₁=a₃t₃
解得：a3=2m/s2
由牛頓第二定律定律有：F₃-mg=ma₃
解得：F₃=600N
（3）0～2s內(nèi)位移    x1=

1

2

a1

t

2 1

=2m
2s～10s內(nèi)位移   x₂=a₁t₁t₂=16m
10s～11s內(nèi)位移  x3=

1

2

a3

t

2 3

=1m
小明運(yùn)動(dòng)的總位移  x=x₁+x₂+x₃=19m
答：（1）小明在0～2s內(nèi)的加速度大小為1m/s²，在這段時(shí)間內(nèi)小明處于失重狀態(tài)；
（2）在10s～11s內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)為600N；
（3）小明運(yùn)動(dòng)的總位移x為19m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確電梯的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式多次列方程后聯(lián)立求解，不難．