Question

如下圖所示，一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端系著一個(gè)小球，另一端懸于O點(diǎn)，將小球拉到與豎直方向夾角為60°時(shí)放手，讓小球擺動(dòng)，當(dāng)小球擺到O點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)繩被釘子擋住，當(dāng)釘子分別位于A、B、C三處時(shí)，小球繞過(guò)釘子擺動(dòng)上升的最大高度分別為H_A、H_B、H_C．若A、B、C三點(diǎn)到O的距離分別為

1

4

、

1

2

、

3

4

，則H_A、H_B、H_C的大小關(guān)系是（　�。�

A．H_A=H_B=H_C

B．H_A＞H_B＞H_C

C．H_A=H_B＞H_C

D．H_A＞H_B=H_C

Answer 1

分析：由機(jī)械能守恒可求得小球在最低點(diǎn)的速度，若擺長(zhǎng)大于等于小球下落的高度，則小球可以回到等高點(diǎn)；但若半徑較小時(shí)，要考慮重力與向心力的關(guān)系，分析能否到等高點(diǎn)．

解答：解：小球拉開(kāi)60°放手，故小球升高的高度為：
h=L-Lcos60°=

1

2

L；
由機(jī)械能守恒定律可知，由mgh=

1

2

mv²得：
到達(dá)最低點(diǎn)的速度：v=

gL

釘子在A、B兩時(shí)，小球能擺到等高的位置H_A=H_B；
當(dāng)釘子放在C點(diǎn)時(shí)，小球擺到最低點(diǎn)后開(kāi)始以C點(diǎn)為圓心，以

1

4

L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，若能到達(dá)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)處有最小速度，速度不能為零；但由機(jī)械能守恒知，如果能到達(dá)最高點(diǎn)，速度為零；故小球無(wú)法到達(dá)最高點(diǎn)；所以上升不到原下落點(diǎn)高度，故H_A=H_B＞H_C
故選C．

點(diǎn)評(píng)：在機(jī)械能守恒定律的考查中常常和單擺、圓周運(yùn)動(dòng)等相結(jié)合，要能靈活根據(jù)各種運(yùn)動(dòng)的不同性質(zhì)分析可能的能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系．