Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過(guò)x軸上x=-2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，從而求出拋出速度的大小與方向．當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，重力與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡可得出電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�最后粒子進(jìn)入電場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)．要使電場(chǎng)力最小，且電場(chǎng)力和重力的合力與速度在一條直線上，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向與速度方向相垂直．

解答：解：
（1）質(zhì)點(diǎn)從P₁到P₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
h=

1

2

gt²
v₀=

2h

t

  v_y=gt
求出  v=

v 2 0 + v 2 y

=2

gh

方向與x軸負(fù)方向成45°角
（2）質(zhì)點(diǎn)從P₂到P₃，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m

v2

R

由幾何關(guān)系得：（2R）²=（2h）²+（2h）²
解之得E=

mg

q

B=

m

q

2g h

答：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小2

gh

和方向與x軸負(fù)方向成45°角；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度大小

mg

q

和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

m

q

2g h

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分別對(duì)各個(gè)過(guò)程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式、平衡條件、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．考查帶電粒子在場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．