Question

如圖所示，粒子源S可以不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）．粒子從O₁孔飄進(jìn)一個水平方向的加速電場（初速不計），再經(jīng)過小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂．一塊折成直角的硬質(zhì)塑料片abc（不帶電，寬度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．
（1）求加速電壓U₁；
（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料片相碰后，速度大小不變，方向遵循光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運(yùn)動？
（3）粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動的總時間t和總路程s．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子經(jīng)過復(fù)合場時，電場力向下，洛倫茲力向上，都與速度垂直，故合力為零，根據(jù)平衡條件列式求解速度；
（2）粒子與磁場第一次碰撞后，速度向上，洛倫茲力提供向心力，在與ac邊垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一圈后，與ab邊內(nèi)側(cè)碰撞，碰撞后水平向右運(yùn)動，與bc邊二次碰撞后，在與ac邊垂直的平面內(nèi)做再次勻速圓周運(yùn)動，又經(jīng)過一圈后，與b邊外側(cè)碰撞，水平向右離開磁場．
（3）先分析出運(yùn)動軌跡，再分勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動討論，對于勻速圓周運(yùn)動，先計算半徑和周期，再根據(jù)軌跡計算．
解答：解：（1）粒子在正交場中做勻速運(yùn)動，Eq=qvB₁，
則
由動能定理得  qU₁=   
得  U₁=   
即加速電壓為．
（2）粒子碰到ab后以大小為v的速度垂直磁場方向運(yùn)動，在洛侖茲作用下在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)過一周后達(dá)到ab的下部．   
（3）由qvB₂=m      
得 R==
由T= 
得  T=
粒子在磁場中共碰板2次，做圓周運(yùn)動的時間為 t₁=2T=
做圓周運(yùn)動的路程為 s₁=2?2πR=
在水平方向上運(yùn)動的路程  s₂=，
經(jīng)歷的時間為t₂==
則粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動的總時間t=t₁+t₂=+
總路程s=s₁+s₂=+
即粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動的總時間為+，總路程為+．
點評：本題中的復(fù)合場具有速度選擇的功能，進(jìn)入磁場區(qū)域后，根據(jù)動力學(xué)規(guī)律先確定運(yùn)動軌跡，再進(jìn)行計算．