Question

【題目】如圖甲所示，一長(zhǎng)為l=1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2 ， 不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題：

（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）
（2）請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能；
（3）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動(dòng)要求在最高點(diǎn)受力滿足：mg=m ，

因此小球過(guò)最高點(diǎn)的速度要滿足：v≥ ．

答：若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度滿足：v≥ ；

（2）解：小球在最高點(diǎn)時(shí)有：mg+F=m 又因?yàn)椋篍K= mv2，

由圖可知，b點(diǎn)時(shí)F=4.0N，

解得：EK=3.0J；

答：外界對(duì)此系統(tǒng)做的功為3.0J；

（3）解：在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值．

設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v，對(duì)從b狀態(tài)開(kāi)始至達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有：mg2l= mv2﹣EKb；

設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm﹣mg=m ，

兩式聯(lián)立解得：Fm=16N，

即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

答：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

【解析】（1）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)滿足的條件；（2）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長(zhǎng)度；由圖象得斜率，根據(jù)動(dòng)能定理求外界對(duì)系統(tǒng)做的功；（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大�。�
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．