Question

16．其同學(xué)設(shè)計一個發(fā)電測速裝置，工作原理如圖所示．一個半徑為R=0.1m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面上，一根長為R的金屬棒OA，A端與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，O端固定在圓心處的轉(zhuǎn)軸上．轉(zhuǎn)軸的左端有一個半徑為r=$\frac{R}{3}$的圓盤，圓盤和金屬棒能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動．圓盤上繞有不可伸長的細(xì)線，下端掛著一個質(zhì)量為m=1kg的鋁塊．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．a(chǎn)點與導(dǎo)軌相連，b點通過電刷與O端相連，并在之間并聯(lián)一只伏特表和一個定值電阻R₀，由理想的伏特表測量a、b兩點間的電勢差U可算得鋁塊速度．（細(xì)線與圓盤間沒有滑動過，金屬棒、導(dǎo)軌、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計，重力加速度g=10m/s²）
（1）鋁塊由靜止釋放后，判斷a點相接的是電壓表的“正極”還是“負(fù)極”？
（2）開關(guān)K斷開，鋁塊由靜止釋放，當(dāng)伏特表的讀數(shù)為U=0.15V時，求鋁塊的速度多大？
（3）開關(guān)K閉合，鋁塊由靜止釋放，下落h=0.5m，伏特表的讀數(shù)為U=0.18V，R₀此過程消耗了1.12J的電能，則此時導(dǎo)體棒的動能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電動勢的方向即可；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式表示出電壓表達(dá)式，求解出角速度；然后根據(jù)v=rω求解此時鋁塊的速度大��；
（3）對整體分析，根據(jù)功能關(guān)系即可求得導(dǎo)體棒上的動能．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則，電動勢方向從O到A，故a連接著電壓表的正極；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，得到：
U=E=$\frac{△Φ}{△t}$
其中：
△Φ=$\frac{1}{2}$BR²△θ
故：U=$\frac{1}{2}$BωR²
鋁塊的速度：
v=rω=$\frac{1}{3}$ωR
故：v=$\frac{2U}{3BR}$=$\frac{2×0.15}{3×0.5×0.1}$2m/s
（3）此時鋁塊的速度v'=$\frac{2×0.18}{3×0.5×0.1}$=2.4m/s；
則導(dǎo)體棒上的動能E_k=mgh-$\frac{1}{2}$mv′²-△E=10×0.5-$\frac{1}{2}×1×（2.4）^{2}$-1.12=1J；
答：（1）測U時，與A點相接的電壓表的“正極”；
（2）此時鋁塊的速度大小為2m/s；
（3）此時導(dǎo)體棒的動能是1J．

點評 本題關(guān)鍵是明確電壓的測量原理，然后結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、線速度與角速度的關(guān)系、機(jī)械能的概念列式求解．注間鋁塊減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為鋁塊的動能、導(dǎo)體棒的動能和內(nèi)能．