Question

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，X軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣L，0），Y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， L）．有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度vA沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn) （圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：

（1）粒子在B點(diǎn)的速度vB是多大？
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc是多大？
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子在A到B的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為vx，則

．

．

．

解得vB=2vA

答：粒子在B點(diǎn)的速度vB是2vA

（2）解：設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度vB與y軸正方向的夾角為θ，則

解得θ=60°

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有

xc=2Rcosθ

xc=

（或者通過(guò)判斷BC 是直徑，△OO1C是等邊三角形，由xc=R得到xc= ）

答：C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc是

（3）解：設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

解得

答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是

【解析】（1）粒子垂直電場(chǎng)射入，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在B點(diǎn)沿x軸方向上的速度，根據(jù)勾股定理求出B點(diǎn)的速度．（2）將B點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出B點(diǎn)速度與y軸方向上的夾角，作出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小，再根據(jù)幾何關(guān)系確定C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的大小，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．