Question

如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出。今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F。改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得的圖線如圖（乙）所示，（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s²），試求：

1.某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m。小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度大小

2.小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， ( 1分)

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)        （1分）

聯(lián)立解得

               （2分）

（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機(jī)械能守恒

       （2分）

在A點(diǎn)：         （1分）

在D點(diǎn)：         （1分）

由以上三式得：

       （2分）

圖象的截距為，

當(dāng)時(shí)，力的差值

聯(lián)立解得：        （3分）