Question

11．如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長為3L的剛性細(xì)桿連接．它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿地沿水平方向滑動(dòng)．活塞A、B的橫截面積分別為S_A=40cm²、S_B=20cm²．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．氣缸外大氣的壓強(qiáng)為P₀=1×10⁵Pa．溫度T₀=294K．初始時(shí)活塞A與大圓筒底部（大小圓筒連接處）相距2L，氣缸內(nèi)氣體溫度為T₁=500K時(shí)，
（1）氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至400K時(shí)，活塞移動(dòng)的位移．
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意與圖示情景求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律求出活塞移動(dòng)的距離．
（2）應(yīng)用蓋呂薩克定律求出大活塞碰到大圓筒底部時(shí)氣體的溫度，氣體溫度發(fā)生變化時(shí)其體積不變，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）氣缸內(nèi)氣體的溫度降低時(shí)，其壓強(qiáng)不變，活塞A、B一起向右移動(dòng)，
氣體狀態(tài)參量：V₁=S_A•2L+S_BL，V₂=S_A（2L-x）+S_B（L+x），已知：T₁=500K，
氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：x=L，由于x=L＜2L，表明活塞A未碰到大圓筒底部，
故活塞A、B向右移動(dòng)的位移為L；
（2）大活塞剛碰到大圓筒底部時(shí)：V₃=3S_BL，已知：T₁=500K，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
解得：T₃=300K，
當(dāng)氣缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)：T=T₀=294K，
氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{3}}$=$\frac{p}{T}$，
解得：p=9.8×10⁴Pa；
答：（1）氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至400K時(shí)，活塞移動(dòng)的位移為L．
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為9.8×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求活塞位移、氣體壓強(qiáng)問題，分析清楚氣體運(yùn)動(dòng)過程、根據(jù)圖示求出氣體的體積是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用蓋呂薩克定律、查理定律可以解題；解題時(shí)注意幾何關(guān)系、注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．