分析 (1)對小物塊從B到壓縮到最右端再返回到D點為研究過程,根據(jù)動能定理求出彈簧的最大壓縮量.從壓縮量最大位置到返回原長的過程中,彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,根據(jù)能量守恒求出最大彈性勢能.
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出通過最高點A的最小速度,抓住彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比,從彈簧壓縮的位置到A點運用動能定理,求出壓縮量的大。
解答 解:(1)設(shè)彈簧的最大壓縮量為x,最大彈性勢能為EP.
物塊從B到返回D的整個過程,由動能定理得
mgR-μmg(4R+2x)=0 ①
得 x=0.5R ②
返回過程彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 EP=μmgx ③
得 EP=0.1mgR ④
故彈簧的最大壓縮量為0.5R,最大彈性勢能為0.1mgR.
(2)設(shè)壓縮量至少為x′,相應(yīng)的彈性勢能為EP′
$\frac{{E}_{P}′}{{E}_{P}}$=$\frac{x{′}^{2}}{{x}^{2}}$ ⑤
物塊恰能通過A點時,有 mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ⑥
根據(jù)能量守恒定律得:
EP′-μmg•4R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvA2 ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得 x′=$\frac{\sqrt{33}}{2}$R ⑧
故壓縮量至少是$\frac{\sqrt{33}}{2}$R.
答:
(1)彈簧的最大壓縮量為0.5R,最大彈性勢能為0.1mgR;
(2)壓縮量至少是$\frac{\sqrt{33}}{2}$R.
點評 本題綜合運用了動能定理和能量守恒定律,解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程,選用適當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解.
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A. | 物體在C點的速度為零 | |
B. | 物體在A點的速度與在B點的速度相同 | |
C. | 物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在C點的速度 | |
D. | 物體在A、B、C各點的加速度都相同 |
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A. | 光線在塑料和油的界面處發(fā)生折射現(xiàn)象,故人看起來是暗的 | |
B. | 光線在塑料和油的界面處發(fā)生全反射現(xiàn)象,故人看起來是明亮的 | |
C. | 光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生全反射現(xiàn)象,故人看起來是明亮的 | |
D. | 光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生折射現(xiàn)象,故人看起來是暗的 |
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