Question

一單擺在山腳處（認(rèn)為在海平面高度）的周期為T，設(shè)地球的半徑為R，將單擺移到山頂時(shí)測(cè)得的周期與原有周期相比改變了△T，則該山的高度H可表示為（　�。�

• A、R

  △T T

• B、R

  △T+T T

• C、2π

  △T T

• D、R

  △T

  T

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答：解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時(shí)的重力加速度分別為：
g=G

M

R2

，
g_h=G

M

(R+H)2

據(jù)單擺的周期公式可知T₀=2π

L g

，
T=2π

L gh

由以上各式可求得 H=

△T

T

R．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．