Question

1．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開(kāi)口，軌道間距L=1m．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)空氣阻力影響．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m；
（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的最大電功率P_R；
（3）若從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5J，求流過(guò)電阻R的總電荷量q．

Answer 1

分析 釋放金屬棒后，金屬棒受到重力、支持力、安培力三個(gè)力作用，由于棒的速度增大導(dǎo)致感應(yīng)電流增大，從而阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的安培力也增大，所以加速度減�。�
（1）只有當(dāng)加速度減小為零時(shí)，棒的速度達(dá)到最大，寫(xiě)出平衡式，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度．
（2）棒勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流最大，消耗的電功率最大，由電功率的式子直接求出．
（3）由于已知金屬棒在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，則電阻R上產(chǎn)生的熱量能夠求出，從而知道機(jī)械能的減小量，由于動(dòng)能的增量能算出，則棒減小的重力勢(shì)能可以求出．那么就能表示出磁通量的改變量、平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、乃至平均感應(yīng)電流，于是通過(guò)導(dǎo)體的電荷量就能求出（時(shí)間△t最后消掉）．

解答 解：（1）金屬棒由靜止釋放后，在重力、軌道支持力和安培力作用下沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)達(dá)到最大速度v_m后保持勻速運(yùn)動(dòng)．有：
      mgsinθ-μmgcosθ-F_B=0       ①
      F_B=BI L           ②
      $I=\frac{E}{R+r}$         ③
       E=BLv_m ④
  聯(lián)解①②③④得：v_m=2m/s       ⑤
（2）金屬棒以最大速度v_m勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電功率最大，根據(jù)功率公式有：
    ${P_R}={I^2}R$…⑥
    聯(lián)解③④⑤⑥得：P_R=3W     ⑦
（3）設(shè)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中沿導(dǎo)軌下滑距離為x，由能量守恒定律：
     $（mgsinθ-μmgcosθ）•x=\frac{1}{2}mv_m^2+{Q_R}+{Q_r}$      ⑧
    根據(jù)焦耳定律：$\frac{Q_R}{Q_r}=\frac{R}{r}$             ⑨
              $q=\overline I△t$                        ⑩
           $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑪
            $\overline E=\frac{B（△S）}{△t}=\frac{BLx}{△t}$⑫
     聯(lián)解⑧⑨⑩⑪⑫得：q=1C…⑬
答：（1）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度為2m/s．
（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的最大電功率為3W．
（3）若從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5J，則流過(guò)電阻R的總電荷量為1C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是第三問(wèn)，求電量問(wèn)題往往是用平均值來(lái)進(jìn)行計(jì)算．由能量守恒求出重力勢(shì)能的減少量，從而能求出磁通量的變化量，用平均值就很方便地算出通過(guò)導(dǎo)體棒的電量．