Question

3．從地面發(fā)射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發(fā)動機可產生恒定大小的推力，導彈起飛時發(fā)動機推力大小為F=$\sqrt{3}$mg．導彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．經過時間t后，遙控導彈上的發(fā)動機，使推力的方向逆時針旋轉一定角度而大小不變，使導彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行．（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化，重力加速度為g）求：
（1）推力旋轉方向后導彈的加速度的大��？
（2）導彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離是多少？

Answer 1

分析 根據平行四邊形定則，結合合力的方向求出開始的加速度，抓住合力方向仍然與原來在同一條直線上，結合平行四邊形定則求出勻減速運動時的合力，從而得出勻減速直線運動的加速度大�。�
根據位移時間公式求出勻加速直線運動的位移，結合速度時間公式求出勻加速運動的末速度，根據速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，從而求出導彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離．

解答 解：（1）剛開始時，導彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30⁰角斜向上，如圖所示，由幾何關系可知：F_合=mg　
得：a₁=g，
推力方向改變，大小不變，由于仍然沿原方向運動，則合力方向與原來方向相同，由圖可知，
合力F_合′=2mg，
則加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{合}′}{m}=2g$．
（2）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
ts末的速度v=gt，
則勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{4g}=\frac{1}{4}g{t}^{2}$，
可知導彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離是x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{4}g{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$．
答：（1）推力旋轉方向后導彈的加速度的大小為2g；
（2）導彈上升到最高點時離出發(fā)點的距離是$\frac{3}{4}g{t}^{2}$．

點評 本題的解題關鍵是根據物體直線運動的條件，確定出導彈的合力方向，由平行四邊形定則求出合力．