Question

傾角30°的光滑斜面上，固定一質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊到底端距離S=240米，物塊受到一個(gè)平行于斜面向上的外力F作用，F(xiàn)的大小隨時(shí)間周期性變化關(guān)系如圖所示，t=ls時(shí)，由靜止釋放物塊，求：

（1）4-8s內(nèi)物體的加速度；
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時(shí)間；
（3）物塊下滑到斜面底端過(guò)程中力F做的總功．

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，
方向平行于斜面向上
（2）1～4s內(nèi)向下勻加速，，

4～7s內(nèi)向下勻減速至速度為0，
．
=．
7～8s內(nèi)向上勻加速，8～9s向上勻減速至速度為0，完成一個(gè)周期，

一個(gè)周期內(nèi)向下位移
△s=（s₁+s₂）-（s₃+s₄）=40m
S=240m=k△s，得k=6
由過(guò)程分析知，5個(gè)周期未能達(dá)到，第6個(gè)周期終點(diǎn)時(shí)刻之前，就已經(jīng)到達(dá)．
下面我們計(jì)算第6個(gè)周期開(kāi)始到達(dá)底端所用的時(shí)間t
第6個(gè)周期由總位移△s=40m，加速階段t₃=3s，
位移S₁=，剩下位移，加力后它減速過(guò)程即可完成：
，
v₀=5×3=15m/s，a=-5m/s²．

代入數(shù)據(jù)得，

得．
t_總=5T+t₃+t₄=40+3+1.6s=44.6s
（3）到達(dá)底端時(shí)速度v=v₀+at₄=15-5×1.6m/s=7m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得，
解得W_F=-11755J．
答：（1）4-8s內(nèi)物體的加速度為5m/s²．
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時(shí)間為44.6s．
（3）物塊下滑到斜面底端過(guò)程中力F做的總功為-11755J．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在4-8s內(nèi)的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律知向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度和向上的加速度大小相等，物體在1～4s內(nèi)向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4～7s內(nèi)向下勻減速至速度為0，7～8s內(nèi)向上勻加速，8～9s向上勻減速至速度為0，完成一個(gè)周期，求出一個(gè)周期內(nèi)的位移，從而確定幾個(gè)周期到達(dá)底端．通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出）物塊下滑到斜面底端所用的時(shí)間．
（3）求出物塊到達(dá)底端的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊下滑到斜面底端過(guò)程中力F做的總功．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出物體運(yùn)動(dòng)的周期性，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．