Question

1．如圖所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的BC斜而，經C點進 入光滑平面CD時速率不變，最后進入懸掛在0點并與水平而等髙的弧形輕質筐內．己知小球質量為1kg，A、B兩點髙度差2m，BC斜面髙4m，傾角a=45°，懸掛弧筐的輕繩長為6m，小球看成質點，輕質筐的重量忽略不計，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為 g=10m/s²，試求：
（1）B點與拋出點A的水平距離X；
（2）小球運動至C點的速度υ_c大小：
（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運動，小球恰好與無碰撞地進入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個方向的分速度關系．從水平方向和豎直方向運用平拋運動的規(guī)律分析解決問題．
（2）運用動能定理可求解小球到達C點的速度．
（3）小球進入輕質筐后瞬間，進行受力分析，并運用牛頓第二定律求解

解答 解：（1）小球至B點時速度方向與水平方向夾角為45°，設小球拋出的初速度為v₀，A點至B點時間為t．則得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
知t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{10}}$=$\frac{2}{10}\sqrt{10}$s
又tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得：v₀=gt=2$\sqrt{10}$m/s
則得：x=v₀t=4m
（2）設小球至B點時速度為v_B，在斜面上運動的加速度為a，
  v_B=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$\sqrt{2}×2\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$m/s，
  a=gsin45°，
由勻變速直線運動規(guī)律得：v${\;}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2alsin45°
聯立以上幾式得：v_C=$4\sqrt{10}$m/s
（3）小球進入輕筐后做圓周運動，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$，
解得小球所受拉力：F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$=10$+1×\frac{{4}^{2}×{\sqrt{10}}^{2}}{6}$=$\frac{110}{3}$N
答：
（1）B點與拋出點A的水平距離x為4m；
（2）小球運動至C點的速度v_c大小為4$\sqrt{10}$m/s．
（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為$\frac{110}{3}$N．

點評 遇到題目過程非常復雜時，注意把題目細化分解到小的過程．比如此題中，整個過程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運動．